ریاضی

 
نویسنده : - ساعت ٧:۳٦ ‎ب.ظ روز یکشنبه ٤ اردیبهشت ،۱۳٩٠
 

به نام خدا

 

مدرسه ی علامه حلی کرمان

 

تحقیق:

ریاضیات

اردیبهشت 1390

 

علی ساعی زاده

 

 

.:: دستگاه معادله های خطی ::.

دستگاه معادله های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می باشد.

منظور از حل دستگاه, به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله ها بر قرار باشند.

 

مثال:

 

مشخصات:

*نام:دستگاه معادله های خطی

*این دستگاه شامل دو معادله ی خطی می باشد.

*این دستگاه شامل دو مجهول x و y است.

*به ازای x=-۶ و y=۳ هر دو معادله بر قرارند.

*جواب دستگاه در واقع طول و عرض نقطه ی تقاطع این دو خط می باشد.

 

دستگاه دو معادله ی دو مجهولی:

یک دستگاه دو مجهولی درجه اول به شکل زیر است:

        

این دستگاه شامل دو معادله و دو مجهول می باشد. مجهول های دستگاه در مورد هر موضوعی می توانند باشند . برای حل دستگاه روشهایی وجود دارد که دو روش حذفی و قیاسی را توضیح می دهیم.

 

روش حذفی:

در این روش هر یک از دو معادله مفروض را در عددی ضرب می کنیم که ضریب های یکی از مجهول ها در دو معادله قرینه شود, آنگاه طرفین دو معادله را نظیر به نظیر جمع می کنیم و ساده می کنیم, پس از پیدا شدن یکی از مجهول ها آن را در یکی از دو معادله قرار می دهیم و مجهول دیگر را بدست می آوریم.

 

مثال 1: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

 

بنابر این x=-۳ و y=۲ جواب دستگاه می باشد.

 


 

مثال 2: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

ابتدا طرفین معادله اول را در عدد 6 و طرفین معادله دوم را در عدد 2 ضرب می کنیم تا مخرج ها حذف شوند.

 

بنابر این x=۶ و y=۶ جواب دستگاه می باشد.

 


  

روش قیاسی:

در این روش از هر دو معادله x یا y را پیدا نموده و مساوی هم قرار می دهیم.

مثال: دستگاه زیر را حل کنید.

 

حل:

 

 

 

 

 

 

1- دستگاه فقط یک جواب دارد در صورتیکه

2- دستگاه بیشمار جواب دارد در صورتیکه

3- دستگاه جواب ندارد در صورتیکه

 

 

 

   

 

   

 

تابع مثلثاتی

 

مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

 

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با
h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه
A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با
b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه
A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.

·         sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

 

 

·         cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

 

 

·         tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

 

 

·         cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

 

 

·         secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

 

 

·         cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

 



تعریف روی دایره واحد


در یک صفحه
دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه،
دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک
دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


 



 

 

 

 

 

 

 

پیدایش مثلثات

از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد که این شاخه از ریاضیات دست کم در آغاز پیدایش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه اى از تلاش هاى ریاضیدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هایى دانست که در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هایى بوده است که در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بیشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله هایى بر مى خوریم که براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نیازمندیم. ساده ترین این مسئله ها، پیدا کردن یک کمان دایره (بر حسب درجه) است، وقتى که شعاع دایره و طول وتر این کمان معلوم باشد یا برعکس، پیدا کردن طول وترى که طول شعاع دایره و اندازه کمان معلوم باشد. مى دانید سینوس یک کمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن کمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین کمان ها و وترها را در دایره تشکیل مى دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد. کهن ترین جدولى که به ما رسیده است و در آن طول وترهاى برخى کمان ها داده شده است متعلق به هیپارک، اخترشناس سده دوم میلادى است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادى) نیز در این زمینه نوشته هایى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه کارهاى ریاضیدانان و اخترشناسان یونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسیدند. نخستین گام اصلى به وسیله آریابهاتا، ریاضیدان هندى سده پنجم میلادى برداشته شد که در واقع تعریفى براى نیم وتر یک کمان _یعنى همان سینوس- داد. از این به بعد به تقریب همه کارهاى مربوط به شکل گیرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى کره) به وسیله دانشمندان ایرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستین جدول هاى سینوسى را تنظیم کرد و پس از او همه ریاضیدانان ایرانى گام هایى در جهت تکمیل این جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سینوس ها را تقریبا ?? درجه به ?? درجه تنظیم کرد و براى نخستین بار به دلیل نیازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعریف کرد. جدى ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت که توانستند پیچیده ترین دستورهاى مثلثاتى را پیدا کنند و جدول هاى سینوسى و تانژانتى را با دقت بیشترى تنظیم کنند. ابوالوفا با روش جالبى به یارى نابرابرى ها توانست مقدار سینوس کمان ?? دقیقه را پیدا کند و سرانجام خواجه نصیرالدین طوسى با جمع بندى کارهاى دانشمندان ایرانى پیش از خود نخستین کتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشید کاشانى ریاضیدان ایرانى زمان تیموریان با استفاده از روش زیبایى که براى حل معادله درجه سوم پیدا کرده بود، توانست راهى براى محاسبه سینوس کمان یک درجه با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم میلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. یک نمونه از مواردى که ایرانى بودن این دانش را تا حدودى نشان مى دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانى از واژه «جیب» (واژه عربى به معنى «گریبان») براى سینوس و از واژه «جیب تمام» براى کسینوس استفاده مى کردند. وقتى نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى به ویژه خوارزمى به زبان لاتین و زبان هاى اروپایى ترجمه شد، معناى واژه «جیب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سینوس. این واژه در زبان فرانسوى همان معناى جیب عربى را دارد. نخستین ترجمه از نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى که در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود که در سده دوازدهم میلادى به وسیله «گرادوس کره مونه سیس» ایتالیایى از عربى به لاتینى انجام گرفت و در آن واژه سینوس را به کار برد. اما درباره ریشه واژه «جیب» دو دیدگاه وجود دارد: «جیا» در زبان سانسکریت به معناى وتر و گاهى «نیم وتر» است. نخستین کتابى که به وسیله فزازى (یک ریاضیدان ایرانى) به دستور منصور خلیفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، کتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نویسندگان کتاب، «جیا» را تغییر نمى دهد و تنها براى اینکه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جیب» در مى آورد. دیدگاه دوم که منطقى تر به نظر مى آید این است که در ترجمه از واژه فارسى «جیپ»- بر وزن سیب- استفاده شد که به معنى «تکه چوب عمود» یا «دیرک» است. نسخه نویسان بعدى که فارسى را فراموش کرده بودند و معناى «جیپ» را نمى دانستند، آن را «جیب» خواندند که در عربى معنایى داشته باشد.

مثلثات

مثلثات یکی از شاخه‌های ریاضیات است که با سه‌گوش‌ها و زاویه‌ها و تابع‌های مثلثاتی مثل سینوس و کسینوس سر و کار دارد. مثلات در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات محض و همچنین ریاضیات کاربردی کاربرد دارد. به همین ترتیب مثلثات در علوم طبیعی نیز دارای کاربرد است. احتمالاً مثلثات برای استفاده در ستاره شناسی ایجاد شده و کاربردهای اولیه آن نیز در همین باره بوده است.

مثلثات در باره زاویه و دوران و تغییرات و جابجاییهایی از دوران است در شکل یک فرض کنیم طوع شعاع آ او برابر یا یک باشد و نقطه آ حول مرکز او خلاف ساعتگرد دوران کند در طبیعت پیدیه های مشابه فراوان است مثلا دوران ماه دور کره زمین و دوران خورسید و میلیاردها دورانی و چرخشی دیگر به روشنی می بینیم که دوران نقطه آ با تغییرات زاویه زد نیز قابل بیان است

در شکل دو می توانیم ببینیم که با دوران نقطه آ به دور مرکز او اندازه زاویه زد و همچنین مکان نقاط ام و ان تغییر می کند و به عبارتی دیگر طول های او ام برابر است با آ ان و او ان تغییر می کند

اینک در مثلث او آ ان دو تابع سینوس زاویه زد و کسینوس زاویه زد تعریف می کنیم سینوس زد برابر است با آ ان لز ْنجا که فرض کردیم شعاع دایره برابر یک باشد لذا یعنی در مثلث قائم الزاویه ای که طول وترش برابر با یک باشد سینوس زاویه برابر است با طول ضلع روبروی زاویه مقدار سینوس زاویه بین منفی یک تا مثبت یک نغییر می کن نمودار آن و نمودار قدر مطلق آن به شکل زیر است

کسینوس زد برابر است با او ان از آنجا که فرض کردیم شعاع دایره برابر یک باشد لذا یعنی در مثلث قائم الزاویه ای که طول و ترش برابر با یک باشد کسینوس زاویه برابر است با طول ظلع کنار زاویه مقدار کسینوس زاویه بین منفی یک تا مثبت یک تغییر می کند نمودار آن و نمودار قدر مطلق آن به شکل زیر است

نمودارهای سینوس و کسینوس که به شکل موج متناوب می باشند کاربرد وسیعی در علوم و فناوری دارند و همینجا ذکر می شود که با ترکیب امواج ساده سینوسی و کسینوسی می توان هر موج دیگری را ایجاد کرد واین موضوع بر اساس قضیه فوریه آ او برابر با یک می باشد آنگاه سینوس زد فاصله عمودی از مرکز و کسینوس ایکس فاصله افقی نقطه از مرکز خواهد بود

اگر طول شعاع غیر از یک و مثلا آر باشد آنگاه آر سینوس زد و کسینوس زد بترتیب فاصله های عمودی و افقی نقطه از مرکز خواهد بود در شکل سه در بالای این صفحه می توانیم ببینیم که با دوران نقطه آ به دور مرکز او علاوه بر اندازه زاویه زد و مقادیر سینوس زد و کسینوس زد مکان نقاط آر و کیو نیز تغییر می یابد و این معائل آنست که بگوییم طول پی کیو و اس آر نغییر می کند

اینک در مثلث او آ ان تعریف می کنیم نسبت ضلع روبروی زاویه به ضلع کناری زاویه نسبت ضلع کناری زاویه روبرو ی زاویه

بنا به دائره المعارف بریتانیکا، مثلثات شاخه ای از ریاضیات است که با توابعی معین از زوایا و کاربردشان در محاسبات سروکار دارد. در مثلثات از شش تابع استفاده می شود که نام و نشانه مخفف آنها

سینوس کسینوس تانژانت کسکانت و سکانت و کتانژانت است این شش تابع در رابطه با مثلث شکل زیر تعریف می شود برای مثال مثلث قائم الزاویه شامل زاویه آ می باشد و نسبت طول ضلع روبروی زاویه آ به طول وتر مثلث را سینوس زاویه آ می نامیم و با سینوس آ نشان می دهیم پنج تابع دیگر نیز به همین سان تعریف می شوند

در گذشته این توابع را که صفت زاویه و مستقل از اندازه مثلث می باشند برای زاوایای صفر تا دو ان رادیان صفر تا منفی سیصو شصت درجه محاسبه کرده و در جدولی چاپ می کردند که اینک با وجود کامپیوتر آن جدولها منسوخ شده است با توابعی مثلثاتی می توانیم زاویه ها و فواصل مجهول اشکال هندسی را با داشتن زاویه ها و فاصله های معلوم یا اندازه گیری شعاع محاسبه نماییم

در مثلث آ‌ب س بالا که اندازه اش مهم نیست فرض کنید آ‌ب بتواند در حول نقطه آ و در خلاف ساعتگرد دوران کند در اینصورت زاویه آ ب س که آنرا ایکس می نامیم می توانیم هر مقداری بین صفر تا سیصدو شصت درجه داشته باشد همچنین فرض کنیم که حرکت را با گام اندازه می گیریم که می تواند هر واحد طول مانند متر یا سانتیمتر و کیلومتر و ... باشد

در اینصورت با توجه به مثلث قائم الزاویه آ ب س بالا توابع مثلثاتی را برای هر ایکس معین بدینسان تعریف و تشریح م کنیم که نشانه تلفظ مقدار حرکت در این امتداد را نشان می دهد هر گاه در این امتداد یک گام حرکت کنیم سینوس ایکس عمودی و کسینوس ایکس آ ب س... می باشد

هر دانشجوی جدی باشد روش اثبات روابط زیررا بیاموزد زیرا کاربردهای بسیار وسیعی در سراسر ریاضیات دارند بعنوان مثال ما در شکل زیر قانون کسینوسها را اثبات می کنیم شما نیز سایر روابط را اثبات کنید

 

 

 

 

 

 

زندگینامه اویلر

لئونارد اویلر در پانزدهم آوریل ۱۷۰۷ در شهر بازل سوئس متولد شد. پدرش از کشیشان پیرو کالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود ولی اویلر برخلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهی پرداخت. پدر اویلر تعلیمات مقدماتی از جمله ریاضیات را به او داد. اویلر بعداً چند سالی را در بازل به سر برد و در یکی از دبیرستانهای (گومنازیوم) نسبتاً در سطح پایین محلی به تحصیل پرداخت. در دبیرستان ریاضیات اصلاً تدریس نمی شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت. در سال ۱۷۲۰، اویلر که هنوز چهارده سال نداشت وارد بخش ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از کسب تخصص اطلاعات عمومی بیندوزد. از جمله استادان او یوهان یکم برنوس بود که در کرسی ریاضیات جانشین برادر یاکوب شده بود. دویلر در سال ۱۷۲۲ معادل درجه لیسانس در ادبیات را دریافت کرد و در سال ۱۷۲۳ در رشته فلسفه فوق لیسانس گرفت. در هجده سالگی پژوهشهای مستقل را آغاز کرد. نخستین کار او یادداشت کوچکی بود درباره رسم منحنیهای همزمان در یک ملأ مقاوم که در سال ۱۷۲۶ منتشر شد. در پی آن در همان نشریه مقاله ای درباره مسیرهای متقابل جبری انتشار داد (۱۷۲۷). در پاییز ۱۷۲۶ از اویلر دعوت شد که به عنوان دستیار فیزیولوژی در سن پترزبورگ خدمت کند. در ۱۷۲۷ از بازل به سن پترزبورگ رفت. در آنجا بی درنگ این بخت مساعد را یافت که در رشته واقعی خود کار کند و به عنوان عضو وابسته فرهنگستان بخش ریاضیات منصوب شد. در سال ۱۷۳۱ به استادی فیزیک رسید و در ۱۷۳۳ که دانیل برنولی به عنوان استاد ریاضیات به بازل بازگشت، اویلر جانشین وی شد. او از مرداد ۱۷۲۷ گزارشهایی درباره پژوهشهای خویش به جلسات فرهنگستان می فرستاد. او آنها را در جلد دوم صورت جلسات فرهنگستان (گزارشهای فرهنگستان امپراتوری علوم یتروگراد) انتشار داد (سن پترزبورگ ۱۷۲۹). شهرت اویلر از ۱۹ سالگی آغاز می گردد زیرا در این سن بود که آکادمی پاریس حل مشکلی را درباره ساختمان دکل کشتی به مسابقه گذاشته بود و مقاله اویلر در این مورد مقام دوم را احراز نمود. اویلر طی چهارده سالی که در سن پترزبورگ بود به کشفهای درخشانی در زمینه هایی چون تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و مکانیک دست یافت تا ۱۷۴۱ بین هشتاد تا نود اثر برای انتشار آماده کرده بود که پنجاه و پنج تای آنها از جمله دو جلد (مکانیک) را منتشر ساخت. اویلر در آن زمان عضو دو فرهنگستان سن پترزبورگ و برلین بود و سپس به عضویت انجمن پادشاهی لندن (۱۷۴۹) و فرهنگستان علوم پاریس (۱۷۵۵) نیز انتخاب گردید. در سال ۱۷۵۳ به عضویت انجمن فیزیک و ریاضیات بازل برگزیده شد. اویلر در ۱۷۴۱ پس از چهارده سال اقامت در روسیه به برلین رفت و بیست و پنج سال بعد را در آنجا سپری کرد. او هنوز برای هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ کار می کرد. در تبدیل «انجمن علوم» سابق به یک فرهنگستان بزرگ که در سال ۱۷۴۴ رسماً با نام فرانسوی «فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین» بنیاد نهاده شد، فعالیت فراوان داشت. طی این دوره اویلر به تنوع پژوهشهای خود بسیار افزود. در همچشمی با دالامبر و دانیل برنولی دانش فیزیک ریاضی را پایه ریزی کرد و در پیشبرد نظریه حرکت ماه و سیارات از رقیبان کلرو و دالامبر هر دو بود. در همان زمان نظریه حرکت جامدات را منقح ساخت. ابزار ریاضی هیدرودینامیک را فراهم آورد. هندسه دیفرانسیل سطوح را ابداع کرد و به شدت درباره نورشناسی، برق و مغناطیس به پژوهش پرداخت. همچنین درباره مسائل فن آوری نظیر ساختن دوربینهای شکستنی بیرنگ، تکمیل دوربین آبی زگنر و نظریه چرخهای دندانه دار به تفکر پرداخت. شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین از ۳۸۰ کمتر نبود که از آن میان ۲۷۵ اثر انتشار یافتند. از جمله تعدادی کتابهای مفصل تکنگاشتی درباره حساب جامع و فاضل تغییرات، کتابی بنیادین درباره محاسبه مدارهای اجرام آسمانی، کتابی درباره توپخانه و پرتاب گلوله، کتاب «مدخلی به تحلیل نامتناهیها»، رساله ای در کشتی سازی و دریانوردی که صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود. نخستین نظریه او درباره حرکت ماه و اصول حساب دیفرانسیل سه کتاب آخر به هزینه فرهنگستان سن پترزبورگ انتشار یافتند و در آخر رساله ای بود درباره مکانیک جامدات به نام (نظریه حرکت اجسام جامد) (۱۷۵۶)، رساله مشهور (نامه هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی درباره موضوعهای مختلف فیزیک و فلسفه) که در واقع درسهایی بود که اویلر به یکی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند. این کتاب موفقیتی بی نظیر یافت و دوازده بار به زبان اصلی تجدید چاپ گردید و به بسیاری زبانهای دیگر نیز ترجمه شد. اویلر همچنان به مطالعات ریاضی خود ادامه می داد و رفقایش او را روح آنالیز ریاضی می دانستند. آراگو درباره اویلر چنین گفته است: اویلر با همان سهولتی که انسان نفس می کشد محاسبات ریاضی را انجام می دهد. اویلر به معنای گسترده ای که در سده هجدهم برای کلمه هندسه به کار می رفت هندسه دان بود. در کار او ریاضیات بستگی نزدیکی با کاربرد سایر علوم با مسائل فناوری و با زندگی عمومی داشت. در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست را دارد. هفده جلد از (مجموعه آثار) او در این زمینه است. او با کشفیات خاص متعدد به تحلیل ریاضی یاری داد. نحوه عرضه آن درکتابهای درسی خود را منظم ساخت. در بنیانگذاری رشته های متعدد مهم ریاضی نظیر حساب جامع و فاضل تغییرات، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه مقدمانی توابع متغیرهای مختلط و نظریه توابع خاص بی اندازه کمک کرد. اویلر بسیاری از قراردادهای کنونی علائم ریاضی را وارد میدان کرد:
نماد e برای نمایش شالوده دستگاه لگاریتم طبیعی، استفاده از حرف f و دو کمان برای نمایش مثلاً تابع ، نشانه های نوین برای توابع مثلثاتی، نشانه n برای مجموع مقسوم علیه های عدد، علائم y و y و غیره برای تفاضلهای متناهی و نشانه برای مجموع و حرف I برای ۱- . کشفهایی که درنیمه سده هجدهم در زمینه تحلیل ریاضی انجام گرفته بود به شیوه ای منظم به وسیله اویلر در دوره سه کتابی زیر خلاصه شده است: مدخلی بر تحلیل نامتناهی ها (۱۷۴۸)، روشهای حساب دیفرانسیل (۱۷۵۵)و روشهای حساب انتگرال (۱۷۶۸-۱۷۷۰). او هر روز اکتشافی به اکتشافات خود می افزود و تعداد آنها آنقدر زیاد است که حتی امروزه موفق به چاپ کامل آثار او نگردیده اند. در همین اوقات بود که مسئله ای از طرف آکادمی مطرح شد و اویلر در عرض سه روز آن را حل کرد و مریض شد و در این بیماری یک چشم خود را از دست داد. در شصت سالگی بود که بدبختی عجیبی به او روی کرد و آن از دست دادن چشم دیگرش بود. گرچه چشم او را با موفقیت عمل کردند ولی زخم آن دچار عفونت شد و برای همیشه چشمان خود را از دست داد. اویلر مردی که از تندخویی و حسادت به کنار بود در هجدهم سپتامبر ۱۷۸۳ هنگامی که مشغول محاسبه مسیر اورانوس بود ناگهان با گفتن کلمه «من مردم» زندگی را بدرود گفت.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 
 
به پرشین بلاگ خوش آمدید
نویسنده : پرشین بلاگ - ساعت ٧:۳٦ ‎ب.ظ روز یکشنبه ٤ اردیبهشت ،۱۳٩٠
 
بنام خدا

كاربر گرامي

با سلام و احترام

پيوستن شما را به خانواده بزرگ وبلاگنويسان فارسي خوش آمد ميگوييم.
شما ميتوانيد براي آشنايي بيشتر با خدمات سايت به آدرس هاي زير مراجعه كنيد:

http://help.persianblog.ir براي راهنمايي و آموزش
http://news.persianblog.ir اخبار سايت براي اطلاع از
http://fans.persianblog.ir براي همكاري داوطلبانه در وبلاگستان
http://persianblog.ir/ourteam.aspx اسامي و لينك وبلاگ هاي تيم مديران سايت

در صورت بروز هر گونه مشكل در استفاده از خدمات سايت ميتوانيد با پست الكترونيكي :
support[at]persianblog.ir

و در صورت مشاهده تخلف با آدرس الكترونيكي
abuse[at]persianblog.ir
تماس حاصل فرماييد.

همچنين پيشنهاد ميكنيم با عضويت در جامعه مجازي ماي پرديس از خدمات اين سايت ارزشمند استفاده كنيد:
http://mypardis.com


با تشكر

مدير گروه سايتهاي پرشين بلاگ
مهدي بوترابي

http://ariagostar.com